蝴蝶定律有哪些

蝴蝶定律，在1815年，西欧的一本通俗杂志《男士日记》刊登，过圆的弦AB的中点M任意引两条弦CD和EF，连ED，CF分别交AB于P.Q，则MP=MQ。由于问题中图形的圆内部分像一只蝴蝶，蝴蝶定律因此得名。1815年，西欧的一本通俗杂志《男士日记》上刊登了一个后来被成为蝴蝶定律的集合征解题：过圆的弦AB的中点M任意引两条弦CD和EF，连ED，CF分别交AB于P.Q，则MP=MQ。由于问题中图形的圆内部分像一只蝴蝶，蝴蝶定律因此得名。证明它是初等集合的近代著名问题之一。

蝴蝶定律有哪些

蝴蝶定理一共有四大结论！他们分别是：

一、蝴蝶模型中左右部分（翅膀）面积相等。

二、蝴蝶模型中对角线分开的相邻两个三角形的面积比相等

三、相对的两个三角形的面积的乘积相等

四、上下相对的两个三角形的面积比等于上下底 的平方比。

蝴蝶模型的四大结论如下：1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是：S1：S2=a^2/b^2。2、

S1：S2：S3： S4=a2： b2： ab： ab。 3、

S1xS2=S3xS4(由S1/S3=S4/S2推导出)。4、 A0：BO=(S1+S3)：(S2+S4)。

蝴蝶定理(Butterfly Theorem)，是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。

这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举，仍然被数学爱好者研究，在考试中时有各种变形。

霍纳证法：

过O作OLLED，OT丄CF，垂足为L、T

连接ON，OM，OS，SL，ST

可知/F=/D<C=ZE(同弧所对的圆周角相等)

ESD△CSF(AAA)

.DS/FS=DE/FC

根据垂径定理得：DL=DE/2，FT=FC/2

∴DS/FS=DL/FT

又·/D=/F

·∧DSLSAFST

./SLD=/STF

即/SLN=/STM

S是AB的中点所以OSLAB(垂径定理逆定理)

./OSN=/OLN=90°

N，!四点共圆(对角互补的四边形共

同理，0，T，M，S四点共圆

./STM=/SOM，/SLN=/SON(同弧所对的圆周角相等)

./SON=/SOM

∴<OTS=/OMS，<OLS=<ONS(同弧所对的圆周角相等)

∴/OMS=/ONS

OSLAB

.在△OSM和△OSN

/MSO=/NSO

/OMS=/ONS

OS=0S

∴△SOM≌△SON (AAS)

∴MS=NS

作图法

从X向AM和DM作垂线，设垂足分别为X'和X"。类似地，从Y向BM和CM作垂线，设垂足分别为Y'和 Y"。

语音朗读：