如果旋转角是 θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。
从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。
3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个3 维旋转矩阵。
生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。
关于右手笛卡尔坐标系的 x-， y- 和 z-轴的旋转分别叫做 roll， pitch 和 yaw 旋转。因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。
绕 x-轴的旋转定义为: 这里的 θx 是 roll 角。
绕 y-轴的旋转定义为: 这里的 θy 是 pitch 角。
绕 z-轴的旋转定义为: 这里的 θz 是 yaw 角。
在飞行动力学中，roll， pitch 和 yaw 角通常分别采用符号 γ， α， 和 β但是为了避免混淆于欧拉角这里使用符号 θx， θy 和 θz。
语音朗读：