数学排列与组合的公式

排列A(n，m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标，m为上标，以下同)

组合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m) =n!/m!（n-m）!

例如A(4，2)=4!/2!=4*3=12

C(4，2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

扩展资料：

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n，m与n均为自然数，下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n，m）表示。

计算公式：

此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1，也就是6！=6x5x4x3x2x1

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n，m) 表示。

计算公式：

C(n，m)=C(n，n-m）。（n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n，m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1，m）

数学排列与组合的公式

排列公式是p=n（n一1）（n一2）……（n一a十1）。组合公式为。Cn取m的组合=（n一m）！/m！这些公式都不是唯一的，我们可以通过变换可以有不同的公式和方法。按照公式的计算规律，都可以自己设计公式。

数学排列与组合的公式

排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Am/n

组合与组合数

组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作Cm/n

排列数、组合数的公式及性质

求解有限制条件排列问题的主要方法

解决有限制条件排列问题的策略

（1）根据特殊元素（位置）优先安排进行分步，即先安排特殊元素或特殊位置。

（2）根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类。

组合问题的常见类型及处理方法

（1）"含有"或"不含有"某些元素的组合题型："含有"，则先将这些元素取出，再由其他元素补足"不含有"，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取。

（2）"至少"或"最多"含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视"至少"与"最多"这两个关键词的含义，谨防重复与漏解。用直接法和间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，常考虑用间接法处理。

方法技巧

（1）解排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出（组合）或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列。

（2）解决不同元素的分配问题，往往是先分组再分配，在分组时，通常有三种类型：

①不均匀分组

②均匀分组

③部分均匀分组，注意无序均匀（或部分均匀）分组要除以均匀组数的阶乘数，有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数。

语音朗读：